O trabalho mais famoso de Gödel é seu teorema da incompletude, no qual afirma que qualquer sistema axiomático suficiente para incluir a aritmética dos números inteiros não pode ser simultaneamente completo e consistente. Isto significa que se o sistema é auto-consistente, então existirão proposições que não poderão ser nem comprovadas nem negadas por este sistema axiomático. E se o sistema for completo, então ele não poderá validar a si mesmo — seria inconsistente.
Kurt Gödel nasceu no dia 28 de abril de 1906, em Brünn, província austro-húngara da Morávia (hoje Brno, na República Tcheca), filho de um gerente de fábrica têxtil. Kurt era conhecido na família como Der Herr Warum (Sr. Por quê?), por conta do grande número de perguntas que fazia.
Segundo o seu irmão, Kurt teve uma infância feliz, mesmo sendo tímido e se aborrecendo facilmente. Foi batizado duas semanas após seu nascimento como protestante luterano, segundo a religião da mãe, tendo Friedrich Redlich como padrinho e inspiração para seu segundo nomeEmbora inicialmente pretendesse estudar Física Teórica, aos 18 anos, ele freqüentou cursos de Matemática e Filosofia, conseguindo logo o mestrado em Matemática. Nessa época ele adotou as idéias do realismo matemático. Leu a 'Metaphysische Anfangsgrunde Der Naturwissenschaft', de Kant e participou do Círculo de Viena juntamente com Moritz Schlick, Hans Hahn, e Rudolf Carnap.
Abaixo, um vídeo falando um pouco mais sobre a vida deste Matemático e suas descobertas. Ele é mais um dos que passaram por outras disciplinas, como a filosofia, para chegar na Matemática.
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